Halaman
Modul Matematika Umum Kelas 11 Tahun 2020Materi Pokok Pembelajaran:BARISAN DAN DERETBarisan bilangan, pola bilangan, deret, barisan aritmatika, deretaritmatika, barisan geometri, deret geometri, deret geometri tak hingga, deret divergen, deret konvergen, bunga tunggal, bunga majemuk, anuitas
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2Barisan dan DeretMatematika Umum Kelas XIPENYUSUNIstiqomah, S.PdSMA Negeri 5 Mataram
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN........................................................................................................................................................2DAFTAR ISI.......................................................................................................................................................3GLOSARIUM......................................................................................................................................................5PETA KONSEP..................................................................................................................................................6PENDAHULUAN..............................................................................................................................................7A. Identitas Modul..............................................................................................................7B. Kompetensi Dasar..........................................................................................................7C. Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................7D. Petunjuk Penggunaan Modul.........................................................................................8E. Materi Pembelajaran......................................................................................................8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1................................................................................................................9Pola Bilangan, Barisan dan Deret...........................................................................................................9A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................9B.Uraian Materi.................................................................................................................9C.Rangkuman..................................................................................................................12D.Latihan Soal.................................................................................................................13E.Penilaian Diri...............................................................................................................17KEGIATAN PEMBELAJARAN 2.............................................................................................................18Barisan dan Deret Aritmatika...............................................................................................................18A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................18B.Uraian Materi...............................................................................................................18C.Rangkuman..................................................................................................................24D.Latihan Soal.................................................................................................................25E.Penilaian Diri...............................................................................................................30KEGIATAN PEMBELAJARAN 3.............................................................................................................31Barisan dan Deret Geometri..................................................................................................................31A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................31B.Uraian Materi...............................................................................................................31C.Rangkuman..................................................................................................................36D.Latihan Soal.................................................................................................................36E.Penilaian Diri...............................................................................................................42KEGIATAN PEMBELAJARAN 4.............................................................................................................43Deret Geometri Tak Hingga...................................................................................................................43A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................43
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4B.Uraian Materi...............................................................................................................43C.Rangkuman..................................................................................................................47D.Latihan Soal.................................................................................................................48E.Penilaian Diri...............................................................................................................54KEGIATAN PEMBELAJARAN 5.............................................................................................................55Aplikasi/Penerapan Barisan dan deret............................................................................................55A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................55B.Uraian Materi...............................................................................................................55C.Rangkuman..................................................................................................................63D.Latihan Soal.................................................................................................................64E.Penilaian Diri...............................................................................................................68EVALUASI.......................................................................................................................................................69DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................................................75
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5GLOSARIUMBarisanbilangan:urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu.PolaBilangan:aturanyangdimilikiolehs e b u a h deretanbilangan.Deret:jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn.Barisan Aritmetika:barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b)Deret Aritmetika:jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika. Jika barisan aritmetikanya adalah U1, U2, U3, ...., Un maka deret aritmetikanya U1+ U2+ U3+ ....+ Undan dilambangkan dengan SnBarisan geometri:suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama).Deret geometri:jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri dan dilambangkan dengan SnDeret geometri takhingga:deret geometri dengan banyak suku takberhingga. Deret geometri takhingga dengan rasio |r| >1 tidak dapat dihitung. Sedangkan deret geometri dengan rasioantara –1 dan 1 tetapi bukan 0 dapat dihitung sebab nilai sukunya semakin kecil mendekati nol (0) jika n semakin besar.Deret Divergen::deret geometri takhingga yang tidak mempunyai nilaiDeret Konvergen:deret geometri takhingga yang mempunyai nilai Bunga Tunggal:metode pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja.Bunga Majemuk:metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan besar modal atau simpanan pada periode bunga berjalanAnuitas:rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterimapada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit.
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PETA KONSEP
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas:XIAlokasi Waktu:12x 45 menit(12 JP)Judul Modul:Barisan dan DeretB. Kompetensi Dasar3.6Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri.4.6Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas).C. Deskripsi Singkat MateriBarisanadalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.Jikabeda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.Sedangkanderet aritmatikaadalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika. Jikarasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.Sedangkanderet geometri adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan geometri.Dalammodulini, kalianakanmempelajaripolabilangan,barisan,dan deretdiidentifikasi berdasarkanciri-cirinya.Barisan danderetaritmatika diidentifikasikan berdasarkan ciri-cirinya, nilai unsur ke n suatu barisan aritmatika ditentukan denganmenggunakan rumus𝑈𝑛=𝑎+(𝑛−1)∙𝑏, jumlah nsukupertama suatuderetaritmatika ditentukandenganmenggunakanrumus𝑆𝑛=𝑛2(2𝑎+(𝑛−1)∙𝑏.Barisandan deretgeometridiidentifikasikanberdasarkanciri-cirinya,nilaiunsurken suatu barisan geometri ditentukan dengan menggunakan rumus𝑈𝑛=𝑎∙𝑟𝑛−1, jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus𝑆𝑛=𝑎(𝑟𝑛−1)𝑟−1, jumlahtakhinggaderet geometriditentukandenganmenggunakanrumus𝑆∞=𝑎1−𝑟.Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang bisa diselesaikan dengankonsep barisan dan deret, misalnyamenghitung jumlah perkembang biakan bakteri, pertumbuhan jumlah penduduk, menghitung besar bunga dan anuitas dalam bidang ekonomi dan masih banyak masalah-masalah lain yang bisa dipecahkan dengan konsep barisan deret.
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8D. Petunjuk Penggunaan ModulAnak-anakku sekalian, modul ini dirancang untuk memfasilitasi kaliandalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut.1.Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.2.Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3.Perhatikancontoh-contoh soalyang disediakan dan kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali.4.Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban dan pembahasan pada modul ini.5.Jika kalian menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.6.Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran.7.Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini. Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang tersedia.8.Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri.E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 5kegiatan pembelajarandandi dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Pola Bilangan, Barisan dan DeretKedua : Barisan dan Deret AritmatikaKetiga: Barisan dan Deret GeometriKeempat: Deret Geometri Tak HinggaKelima: Aplikasi Barisan dan Deret
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9KEGIATAN PEMBELAJARAN 1Pola Bilangan, Barisan dan DeretA.Tujuan PembelajaranAnak-anak,setelah kegiatan pembelajaran 1inikalian diharapkandapat:1.Memahami tentangPola Bilangan,Barisan dan Deret2.Menentukan pola suatu barisanbilangan,3.Menentukan suku ke n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki,4.Menentukan n suku pertama suatu barisan jika rumus suku ke n barisan itu diketahui,5.Menentukan suku ke n suatu deretberdasarkan sifat/pola yang dimiliki,6.Menentukan n suku pertama suatu deret jika rumus suku ke n deret itu diketahui.B.Uraian MateriPOLA BILANGAN1.Pengertian Barisan BilanganBarisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu. Contoh : a. 1, 2, 3, 4, 5,.... b. 2, 4, 6, 8, 10,.... c. 14, 11, 8, 5, 2,.... d. 2,–2, 2, –2, 2, –2,.... e. 1, ½, ¼, 1/8, .... f. 8,4,3,1, –2, –5,.... g. 1, 5, 3, 7, 9,....Anak-anak perhatikan masalah berikut, misalkan suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan terdapat 90 bakteri, maka berapakah jumlah bakteri setelah setengah jam? Nah untuk menyelesaikan masalah tersebut kita bisa menggunakan konsep barisan dan deret lho.Untuk mencari jawabannya, simak ya pembahasan materi selanjutnya.
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10Pada contoh diatas, bilangan-bilangan pada a,b,c,d,e mempunyai aturan tertentu sehingga disebut sebagai barisan bilangan, sedangkan f dan g tidak mempunyai aturan. Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U) Suku pertama dilambangkan denganU1atau a Suku kedua dilambangkan dengan U2Suku ketiga dilambangkan dengan U3 Suku ke-n dilambangkan dengan Undengan n ∈A (bilangan Asli)2. Pola bilangan suku ke-n(Un)Jawab : U1= 3(1)2–2 = 3 –2 = 1 U2= 3(2)2–2 = 12 –2 = 10 U3= 3(3)2–2 = 27 –2 = 25 Jadi tiga suku pertama barisan tersebut adalah1, 10, 25Un= n2Barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, .... maka U1= 1 = (2 x 1) –1 U2= 3 = (2 x 2) –1 U3= 5 = (2 x 3) –1 U4= 7 = (2 x 4) –1 .... Un = (2 x n) –1→Un = 2n –1Contoh 1:Tentukan tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un= 3n2–2!Contoh 3:Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, ....maka U1= 1 = (1 x 1) U2= 4 = (2 x 2) U3 = 9 = (3 x 3) U4= 16 = (4 x 4)... Un= (n x n) =n2→Contoh 2:Un= n2
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11Jawab :a)4, 6, 8, 10, .... U1= 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2 U2= 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2 U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2 U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2 .... Un= (2 x n) + 2 = 2n + 2→b) 1, 9, 25, 49, .... U1= 1 = 12 = ((2 x 1) –1)2U2= 9 = 32 = ((2 x 2) –1)2U3= 25 = 52 = ((2 x 3) –1)2U4= 16 = 72 = ((2 x 4) –1)2.... Un= (2n -1)2→Jawab : a)Un=(12)n U1=(12)1 =12U2=(12)2 =(12) (12)= 14U3=(12)3=(12) (12)(12)= 18U4=(12)4=(12) (12)(12) (12)= 116Jadi barisannya adalah 12,14, 18, 116.... b)Suku ke-5 adalah U5=(12)5=(12) (12) (12) (12) (12)= 132Suku ke-7 adalahU7=(12)7=(12) (12) (12) (12) (12) (12) (12)= 1128Un= 2n + 2 Un= (2n -1)2Tentukan rumus suku ke-n dari barisan a) 4, 6, 8, 10, .... b) 1, 9, 25, 49, .... Contoh 4Suatu barisan bilangan dengan rumus Un=(12)na) Tulis empat buah suku pertamanya b) Berapa suku ke-5 dan ke-7? Contoh 5
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN12Jawab : a)Un = 3n+ 3 = 30 ⇔3n= 30 –3 ⇔3n= 27 ⇔3n= 33⇔n = 3b)Un= n2+ 1 = 17 ⇔n2= 17 –1 ⇔n2= 16 ⇔n = ± 4Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 43. Pengertian Deret Contoh : Diketahui suatu deret : 1+3+5+7+.... Tentukan:a) Jumlah dua suku yang pertama b) Jumlah lima suku pertama Jawab : a) S2= 1+3 = 4 b) S5= 1+3+5+7+9 = 25C.Rangkuman1.Pengertian Barisan Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu. 2. PolabilanganPola Bilangan adalah aturanyangdimilikiolehs e b u a h deretanbilangan.3. Pengertian Deret Deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan SnDeretadalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn. berikut adalah contoh deret.a) 1+2+3+4+5+.... b) 1+3+5+7+.... c) 2+4+6+8+....Hitunglah n jika : a) Un= 3n+ 3 = 30 b) Un= n2+ 1 = 17Contoh 6:
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13D.Latihan Soal1.Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un= 5 –2n2, maka selisih suku ketiga dan kelima adalah .... A. 32 B. –32C. 28 D. –28 E. 25 2.Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un= 4 + 2n –an2, Jika suku ke 4 adalah –36 maka nilai a adalah ... A. –3 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4 3.Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah 𝑈𝑛=𝑛2−1𝑛+3, Suku keberapakah 3 ? A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 4.Suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... memenuhi pola Un= an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah A. 22 B. 28 C. 30 D. 31 E. 33 5.Suatu barisan 2, 5, 10, 17, .... memenuhi pola Un = an2+ bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah A. 73 B. 78 C.80 D. 82 E. 94 6.Barisan 2, 9, 18, 29, ... memenuhi pola Un= an2+ bn + c. Suku ke berapakah 42? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 7.Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, .... adalah A. 1 B. 9 C. 10 D. 11 E. 18 8.Suku pertama suatu barisan adalah 4, sedangkan suku umum ke-n (untuk n > 1) ditentukan dengan rumus Un= 3.Un–1–5. Suku ke tiga adalah ... A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 E. 10 9.Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, ...., adalah Un= an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... A. Un = 4n –2 B. Un = 3n + 3 C. Un = 5n + 1 D. Un = 3n –2 E. Un = 4n + 2 10.Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, ... memenuhi rumus ...A. Un= 44 –n B. Un= 46 –2nC. Un= 48 –4n D. Un= 3n + 41 E. Un= 47 –3n Ayo berlatih.....Untuk mengukur kemampuan kalian, kerjakan Latihan berikut
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14Pembahasan:No.PembahasanSkor1.Diketahui : 𝑈𝑛=5−2𝑛2Ditanyakan : 𝑈3−𝑈5=⋯?Jawab:⟺𝑈3−𝑈5⟺(5−2(3)2)−(5−2(5)2)⟺(5−2(9))−(5−2(25))⟺(5−18)−(5−50)⟺(−13)−(−45)⟺32𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶A102.Diketahui : 𝑈𝑛=4+2𝑛−𝑎𝑛2𝑈4=−36Ditanyakan : 𝑎=⋯?Jawab:𝑈4=−364+2(4)−𝑎(4)2=−364+8−16𝑎=−3612−16𝑎=−36−16𝑎=−48𝑎=3𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶D103.Diketahui : 𝑈𝑛=𝑛2−1𝑛+3𝑈𝑛=3Ditanyakan : 𝑛=⋯?Jawab:𝑈𝑛=3𝑛2−1𝑛+3=3𝑛2−1=3𝑛+9𝑛2−3𝑛−10=0(𝑛−5)(𝑛+2)=0𝒏=𝟓𝑎𝑡𝑎𝑢𝑛=−2𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶C104.Diketahui : Barisan 1, 4, 7, 10, ...𝑈𝑛=𝑎𝑛+𝑏Ditanyakan : 𝑈10=⋯?Jawab:Menentukan 𝑈𝑛:𝑈1=1𝑎+𝑏=1...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(1)𝑈2=42𝑎+𝑏=4...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(2)Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:10
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN15𝑈𝑛=3𝑛−2𝑈10=3(10)−2=30−2=28𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶B5.Diketahui : Barisan 2, 5, 10, 17, ...𝑈𝑛=𝑎𝑛2+𝑏𝑛+𝑐Ditanyakan : 𝑈9=⋯?Jawab:Menentukan nilai a, b, dan c𝑈1=2𝑎+𝑏+𝑐=2...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(1)𝑈2=54𝑎+2𝑏+𝑐=5...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(2)𝑈3=109𝑎+3𝑏+𝑐=10...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(3)Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 0; dan c = 1, sehingga:𝑈𝑛=(1)𝑛2+(0)𝑛+1𝑈𝑛=𝑛2+1𝑈9=92+1𝑈9=82𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶D106.Diketahui : Barisan 2, 9, 18, 29, ...𝑈𝑛=𝑎𝑛2+𝑏𝑛+𝑐𝑈𝑛=42Ditanyakan : 𝑛=⋯?Jawab:Menentukan nilai a, b, dan c𝑈1=2𝑎+𝑏+𝑐=2...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(1)𝑈2=94𝑎+2𝑏+𝑐=9...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(2)𝑈3=189𝑎+3𝑏+𝑐=18...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(3)Denganmenggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 4; dan c = -3, sehingga:𝑈𝑛=𝑛2+4𝑛−3Menentukan n:𝑈𝑛=42𝑛2+4𝑛−3=42𝑛2+4𝑛−45=0(𝑛+9)(𝑛−5)=0𝑛=−9𝑎𝑡𝑎𝑢𝒏=𝟓𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶A10
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN167.Diketahui : Barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, ... Ditanyakan : 𝑈20=⋯?Jawab:Dengan memperhatikan pola dari barisan tersebut, maka suku ke-20 adalah 202=10.𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶C8.Diketahui : 𝑈1=4𝑈𝑛=3𝑈𝑛−1−5Ditanyakan : 𝑈3=⋯?Jawab:𝑈2=3𝑈1−5𝑈2=3(4)−5𝑈2=7𝑈3=3𝑈2−5𝑈3=3(7)−5𝑈3=16𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶A109.Diketahui : Barisan 6, 10, 14, 18, 22, 𝑈𝑛=𝑎𝑛+𝑏Ditanyakan : 𝑈𝑛=⋯?Jawab:𝑈1=6𝑎+𝑏=6...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(1)𝑈2=102𝑎+𝑏=10...𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛(2)Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 4; dan b = 2, sehingga :𝑈𝑛=4𝑛+2𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶E1010.Diketahui : Barisan 44, 41, 38, 35, 32, ... Ditanyakan : 𝑈𝑛=⋯?Jawab:Dari barisan di atas, diperoleh a = 44; b = -3 sehingga:𝑈𝑛=𝑎+(𝑛−1)𝑏𝑈𝑛=44+(𝑛−1)(−3)𝑈𝑛=44−3𝑛+3𝑈𝑛=37−3𝑛𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧∶E10SkorTotal100
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokkan jawabankaliandengan kunci jawaban. Hitung jawaban benarkalian, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi kegiatan pembelajaran ini. Kriteria 90% –100% = baik sekali 80% –89% = baik 70% –79% = cukup < 70% = kurang Jika tingkat penguasaan kalian cukup atau kurang, maka kalian harus mengulang kembali seluruh pembelajaran. E.Penilaian DiriAnak-anak isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaiansecara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan.No.Kemampuan DiriYaTidak1.Apakah kalian memahami tentang Pola Bilangan, Barisan dan Deret?2.Apakah kaliandapat menentukan pola suatu barisanbilangan?3.Apakah kalian dapatmenentukan suku ke n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki?4.Apakah kalian dapat menentukan n suku pertama suatu barisan jika rumus suku ke n barisan itu diketahui?5.Apakah kalian dapatmenentukan suku ke n suatu deret berdasarkan sifat/pola yang dimiliki?6.Apakah kalian dapat menentukan n suku pertama suatu deret jika rumus suku ke n deret itu diketahui?Catatan:Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran,Bila semua jawaban "Ya", maka kaliandapat melanjutkan ke pembelajaranberikutnya.Rumus Tingkat penguasaan=𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑠𝑘𝑜𝑟𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑠𝑘𝑜𝑟𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑥100%
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18KEGIATAN PEMBELAJARAN 2Barisan dan Deret AritmatikaA.Tujuan PembelajaranAnak-anak setelah kegiatan pembelajaran 2ini kalian diharapkan kalian dapat:1.Memahamibarisanaritmatika,2.Menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika,3.Memahamideret aritmatika,4.Menentukanjumlahnsukupertamaderetaritmatika.B.Uraian Materi1.Barisan Aritmetika Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b)Rumus :b = U2–U1b = U3–U2→b = U4–U3dst Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetikatersebut adalah: U1U2U3U4Una, a + b, a + 2b, a + 3b, ................................a + (n-1)b Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Dengan : Un= Suku ke-n a = Suku pertama b = beda atau selisih Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, .... Tentukan suku ke-14 Contoh 1:b = Un–Un-1Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Contoh : a) 3, 8, 13, 18, .... (selisih/beda = 8 –3 = 13 –8 = 18 –13 = 5 ) b) 10, 7, 4, 1, .... (selisih/beda= 7 –10 = 4 –7 = 1 –4 = –3) c) 2, 4, 6, 8, .... (selisih/beda = 4 –2 = 6 –4 = 8 –6 = 2) d) 25, 15, 5, –5, .... (selisih/beda = 15 –25 = 5 –15 = –5 –5 = –10) Un= a + (n –1)b
Modul Matematika UmumKelas XI KD 3.6@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN19Jawab : a = 2 , b = 6 –2 = 4 n = 14 Un= a + (n –1)b U14= 2 + (14 –1). 4 = 2 + 13 . 4 = 2 + 52 = 54Pembahasan :a)BedaU6= a + 5 b = 19 U2= a + 1 b = 7 4 b = 12 b = 3